数学を使ってポイント還元がお得かどうか調べた話

数学を使ってポイント還元がお得かどうか調べた話
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「学校の勉強なんて社会に出てから役に立つのか」というステレオタイプな疑問があるけれど、役に立ったことがあったので紹介します。

■きっかけはネットプリント

最近、ネットプリントを使って、カメラやスマホで撮った写真をよく印刷している。
旅行に行ったときの写真などは、アルバムにしておくと親戚とか友人とかに見せやすいからだ。
実際、うちの両親とか祖母とかに対しては小さいスマホ画面で大量の写真を見せるよりも、少ないけれども厳選された写真をアルバムで見せたほうが反応が良い。

で、私がよく利用しているネットプリントのサイトの話である。

そこはゲストと会員で料金が異なっており、会員のほうが印刷単価が高いけれども、印刷代の半額分は次回使えるポイントが還元される仕組みになっている。
ポイント還元率が50%である。

具体的にはこの通り。

OEMペーパーのL版DCS版の場合
ゲスト 1枚4.6円 ポイント還元なし
会員  1枚7円 半額相当のポイント還元あり

つまり、会員のほうが7円かかるけど3.5円分ポイントもらえるから実質3.5円でゲストの4.6円よりお得じゃん!てことである。

なお配送料は別途かかり、それにはポイントつかないけれど、ポイントで配送料もまかなうことが可能だ。(メール便なら100円ですむ)

■数学の知識を使えばお得な計算ができるのでは

ここでちょっと数学ができる私は考えたのだ。

印刷したい枚数を2回に分けて注文することで、1回目でついたポイントで2回目の支払をチャラにすることができるのではないか。
その条件式は計算したら導き出せることができるはずだ!と。

■というわけで、その条件式を導いたので紹介しちゃう

自分が使っているサイトのパターンにあてはめてみるとこうなる。

印刷単価7円、送料100円として、印刷したい合計枚数をn、初回に印刷注文する枚数をxとおく。

初回コスト 7x+100[円]
還元ポイント 7x/2[ポイント=円]

2回目印刷枚数は(n-x)枚なので、

2回目コスト 7(n-x)+100[円]

これが7x/2ポイントに収まるxを求めればよい。

7(n-x)+100≦7x/2

これをxについて解くと、

x≧(14n+200)/21 ……①式

となる。

やった。できた。

■実際にこの式が使えるか試してみよう

よく買うアルバムは88枚収納のやつなので、88枚印刷注文する場合を考えてみる。

①式においてn=88とおくと、

x≧(14×88+200)/21≒68.19…

よって、初回印刷枚数xは、69枚以上あれば、2回目をポイントでまかなうことができるはずだ。

初回コストを算出すると、

7×69+100=583[円]

還元ポイントは

(7×69)/2=241.5

小数切り捨てで241ポイント還元される。

2回目に必要印刷枚数は88-69=19枚なので

7×19+100=233

よって241ポイント内でおさまる!

※ちなみにもし初回分を68枚にしちゃうと、初回還元ポイント238ポイントとなり、2回目20枚のコストが240円となるので、2円だけポイントをオーバーしてしまう。

というわけでこの①式は使えるぞ!
さすがちょっと数学得意な私!

■ついでに一般化してみる

ポイント還元率が同じ50%で、印刷単価が異なる場合も対応できるよう、①式をより一般化してみよう。

印刷単価をaとし、送料をbとした場合、

x≧2(an+b)/3a ・・・・・・①’式

となる。

できた。これだ。

さあ、みんなもこの計算式を使って、ポイントを有効に使おう!

■まさかのお得じゃない疑惑

と、ここまで書いてドヤ顔でしめくくるつもりであった

しかしふと、そもそもゲストだといくらするのだろうと思いついて、念のため計算してみた。

ゲスト単価4.6円で、88枚印刷したい場合のコストは、

4.6×88+100=504.8[円]

あれ?
トータルコストってゲストのほうお得じゃね?
いやいや、そんなまさか。

送料を考慮しない場合はどうだろうか。

初回印刷枚数n、2回目印刷n/2枚とすると、

<会員の場合>
初回コスト 7n[円]
ポイント還元 7n/2[ポイント]

ポイント分を2回目印刷代に充てるので、
2回目コスト 0[円]

トータルコスト 7n+0=7n[円]

<ゲストの場合>
初回コスト 4.6n[円]
2回目コスト 4.6(n/2)=2.3n[円]

トータルコスト 4.6n+2.3n=6.9n[円]

あれ、やはりゲストのほうが安い?

■お得ラインを探る

というわけで、ここからさらにゲスト単価と会員単価を比較してみた。

ゲスト単価をc円として、会員単価をゲスト単価のx倍、すなわちcx円とする。
トータルコストで、ゲスト単価より会員単価のほうがお得になるxを求める。

わかりやすいよう、初回印刷枚数を2n枚、2回目n枚とおくと、

<会員の場合>
初回コスト 2ncx
ポイント還元 ncx

ポイント分を2回目印刷代に充てるので、
2回目コスト 0

トータルコスト 2ncx+0=2ncx ・・・・・・③式

<ゲストの場合>
初回コスト 2nc
2回目コスト nc

トータルコスト 2nc+nc=3nc ・・・・・・④式

③、④式より、会員のほうがお得になるには③式≦④式なので、

2ncx≦3nc

これをxについて解くと、

x≦3/2=1.5

すなわち、ポイント還元率が50%においては、会員単価はゲスト単価の1.5倍以下でないと会員のほうがお得にならないのだ!

■意外な結末

ここで改めて自分が使ってるサイトの単価を比較すると、ゲスト単価4.6円、会員単価7円なので、

7/4.6≒1.52…

となっており、実は会員になってもお得ではなかったのだ!!

なんということ……
あやうく惑わされるところだったぜ……(すでに惑わされていた)

■そんなわけで

以上、学校の勉強が役に立ったというお話でした。

お得かどうかはおいといて、還元率50%なら①’式は使えるはずです。

ちなみに、元ネタのネットプリントのサイトですが、料金の違いはこんなでしたが基本的に不満もないので、今も利用させてもらってます。


計算過程

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